Trigonometrie Beispiele

$\frac{\frac{36 - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}}}{\frac{x - 3}{x^{2} + 3 x - 18}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{36 - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{6^{2} - x^{2}}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 6$ und $b = x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 + x$ und ${(x + 6)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{{(x + 6)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x + 6$ aus ${(x + 6)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 6) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 6) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 3}$

Schritt 4

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $3$ ist.

$- 3, 6$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 3}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $x + 6$ aus $(x - 3) (x + 6)$ heraus.

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 - x}{x + 6} \cdot \frac{(x + 6) (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$(6 - x) \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(6 - x) \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(6 - x) \cdot 1$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $6 - x$ mit $1$ .

$6 - x$