Trigonometrie Beispiele

{(1 + i)}^{6}

${(1 + i)}^{6}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

1^{6} + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1^{6} + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

1 + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 \cdot 1^{5} i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

1 + 6 \cdot 1 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 \cdot 1 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere

6

$6$ mit

1

$1$ .

1 + 6 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 \cdot 1^{4} i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

1 + 6 i + 15 \cdot 1 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 \cdot 1 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere

15

$15$ mit

1

$1$ .

1 + 6 i + 15 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 i^{2} + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.6

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

1 + 6 i + 15 \cdot - 1 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i + 15 \cdot - 1 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere

15

$15$ mit

- 1

$- 1$ .

1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1^{3} i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 \cdot 1 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere

20

$20$ mit

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 + 20 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 i^{3} + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.10

Faktorisiere

i^{2}

$i^{2}$ aus.

1 + 6 i - 15 + 20 (i^{2} \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 (i^{2} \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.11

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

1 + 6 i - 15 + 20 (- 1 \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 (- 1 \cdot i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.12

Schreibe

- 1 i

$- 1 i$ als

- i

$- i$ um.

1 + 6 i - 15 + 20 (- i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 + 20 (- i) + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

20

$20$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1^{2} i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.14

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere

15

$15$ mit

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 i^{4} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.16

Schreibe

i^{4}

$i^{4}$ als

1

$1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.16.1

Schreibe

i^{4}

$i^{4}$ als

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ um.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.16.2

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.16.3

Potenziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 \cdot 1 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.17

Mutltipliziere

15

$15$ mit

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 \cdot 1 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.18

Mutltipliziere

6

$6$ mit

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i^{5} + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i^{5} + i^{6}$

Schritt 2.1.19

Faktorisiere

i^{4}

$i^{4}$ aus.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (i^{4} i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (i^{4} i) + i^{6}$

Schritt 2.1.20

Schreibe

i^{4}

$i^{4}$ als

1

$1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.20.1

Schreibe

i^{4}

$i^{4}$ als

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ um.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(i^{2})}^{2} i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(i^{2})}^{2} i) + i^{6}$

Schritt 2.1.20.2

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(- 1)}^{2} i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 ({(- 1)}^{2} i) + i^{6}$

Schritt 2.1.20.3

Potenziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}$

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 (1 i) + i^{6}$

Schritt 2.1.21

Mutltipliziere

i

$i$ mit

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{6}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{6}$

Schritt 2.1.22

Faktorisiere

i^{4}

$i^{4}$ aus.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{4} i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{4} i^{2}$

Schritt 2.1.23

Schreibe

i^{4}

$i^{4}$ als

1

$1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.23.1

Schreibe

i^{4}

$i^{4}$ als

{(i^{2})}^{2}

${(i^{2})}^{2}$ um.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

Schritt 2.1.23.2

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(- 1)}^{2} i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

Schritt 2.1.23.3

Potenziere

- 1

$- 1$ mit

2

$2$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}$

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + 1 i^{2}$

Schritt 2.1.24

Mutltipliziere

i^{2}

$i^{2}$ mit

1

$1$ .

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{2}

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i + i^{2}$

Schritt 2.1.25

Schreibe

i^{2}

$i^{2}$ als

- 1

$- 1$ um.

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1$

1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1

$1 + 6 i - 15 - 20 i + 15 + 6 i - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere

15

$15$ von

1

$1$ .

- 14 + 6 i - 20 i + 15 + 6 i - 1

$- 14 + 6 i - 20 i + 15 + 6 i - 1$

Schritt 2.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Addiere

- 14

$- 14$ und

15

$15$ .

1 + 6 i - 20 i + 6 i - 1

$1 + 6 i - 20 i + 6 i - 1$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere

1

$1$ von

1

$1$ .

0 + 6 i - 20 i + 6 i

$0 + 6 i - 20 i + 6 i$

Schritt 2.2.2.3

Addiere

0

$0$ und

6 i

$6 i$ .

6 i - 20 i + 6 i

$6 i - 20 i + 6 i$

6 i - 20 i + 6 i

$6 i - 20 i + 6 i$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere

20 i

$20 i$ von

6 i

$6 i$ .

- 14 i + 6 i

$- 14 i + 6 i$

Schritt 2.2.4

Addiere

- 14 i

$- 14 i$ und

6 i

$6 i$ .

- 8 i

$- 8 i$

- 8 i

$- 8 i$

- 8 i

$- 8 i$