Trigonometrie Beispiele

${(1 + \sin (t))}^{2} + \cos^{2} (t)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(1 + \sin (t))}^{2}$ als $(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))$ um.

$(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t)) + \cos^{2} (t)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(1 + \sin (t)) (1 + \sin (t))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + \sin (t)) + \sin (t) (1 + \sin (t)) + \cos^{2} (t)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (t) + \sin (t) (1 + \sin (t)) + \cos^{2} (t)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $\sin (t)$ mit $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $\sin (t)$ mit $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $\sin (t) \sin (t)$ .

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Schritt 1.3.1.4.1

Potenziere $\sin (t)$ mit $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

Schritt 1.3.1.4.2

Potenziere $\sin (t)$ mit $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \cos^{2} (t)$

Schritt 1.3.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \sin (t) + \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1} + \cos^{2} (t)$

Schritt 1.3.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \sin (t) + \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Schritt 1.3.2

Addiere $\sin (t)$ und $\sin (t)$ .

$1 + 2 \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1 + 2 \sin (t) + 1$

Schritt 3

Addiere $1$ und $1$ .

$2 + 2 \sin (t)$