Trigonometrie Beispiele

$\frac{7 a}{a^{2} + 9 a + 8} - \frac{6 a}{a^{2} + 8 a + 7}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{2} + 9 a + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $9$ ist.

$1, 8$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} - \frac{6 a}{a^{2} + 8 a + 7}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a^{2} + 8 a + 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $7$ und deren Summe $8$ ist.

$1, 7$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$

Schritt 2

Um $\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 7}{a + 7}$ .

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} \cdot \frac{a + 7}{a + 7} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$

Schritt 3

Um $- \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)} \cdot \frac{a + 7}{a + 7} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a + 1) (a + 8) (a + 7)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{7 a}{(a + 1) (a + 8)}$ mit $\frac{a + 7}{a + 7}$ .

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 8) (a + 7)} - \frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{6 a}{(a + 1) (a + 7)}$ mit $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 8) (a + 7)} - \frac{6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(a + 1) (a + 8) (a + 7)$ um.

$\frac{7 a (a + 7)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)} - \frac{6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 a (a + 7) - 6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $a$ aus $7 a (a + 7) - 6 a (a + 8)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $a$ aus $7 a (a + 7)$ heraus.

$\frac{a (7 (a + 7)) - 6 a (a + 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- 6 a (a + 8)$ heraus.

$\frac{a (7 (a + 7)) + a (- 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a (7 (a + 7)) + a (- 6 (a + 8))$ heraus.

$\frac{a (7 (a + 7) - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (7 a + 7 \cdot 7 - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{a (7 a + 49 - 6 (a + 8))}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (7 a + 49 - 6 a - 6 \cdot 8)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $8$ .

$\frac{a (7 a + 49 - 6 a - 48)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $6 a$ von $7 a$ .

$\frac{a (a + 49 - 48)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $48$ von $49$ .

$\frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 1$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (a + 1)}{(a + 1) (a + 7) (a + 8)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{(a + 7) (a + 8)}$