Trigonometrie Beispiele

\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)} - \frac{\cos (- x)}{\sin (x)}

$\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)} - \frac{\cos (- x)}{\sin (x)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wandle von

\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)}

$\frac{\cos (- x)}{\sin (- x)}$ nach

\cot (- x)

$\cot (- x)$ um.

\cot (- x) - \frac{\cos (- x)}{\sin (x)}

$\cot (- x) - \frac{\cos (- x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.2

\cot (- x)

$\cot (- x)$ eine ungerade Funktion ist, schreibe

\cot (- x)

$\cot (- x)$ als

- \cot (x)

$- \cot (x)$ .

- \cot (x) - \frac{\cos (- x)}{\sin (x)}

$- \cot (x) - \frac{\cos (- x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.3

Schreibe

\frac{\cos (- x)}{\sin (x)}

$\frac{\cos (- x)}{\sin (x)}$ als ein Produkt um.

- \cot (x) - (\cos (- x) \frac{1}{\sin (x)})

$- \cot (x) - (\cos (- x) \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 1.4

Schreibe

\cos (- x)

$\cos (- x)$ als einen Bruch mit dem Nenner

1

$1$ .

- \cot (x) - (\frac{\cos (- x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})

$- \cot (x) - (\frac{\cos (- x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Dividiere

\cos (- x)

$\cos (- x)$ durch

1

$1$ .

- \cot (x) - (\cos (- x) \frac{1}{\sin (x)})

$- \cot (x) - (\cos (- x) \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 1.5.2

Wandle von

\frac{1}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ nach

\csc (x)

$\csc (x)$ um.

- \cot (x) - (\cos (- x) \csc (x))

$- \cot (x) - (\cos (- x) \csc (x))$

- \cot (x) - (\cos (- x) \csc (x))

$- \cot (x) - (\cos (- x) \csc (x))$

Schritt 1.6

\cos (- x)

$\cos (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe

\cos (- x)

$\cos (- x)$ als

\cos (x)

$\cos (x)$ .

- \cot (x) - (\cos (x) \csc (x))

$- \cot (x) - (\cos (x) \csc (x))$

Schritt 1.7

Schreibe

\csc (x)

$\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

- \cot (x) - (\cos (x) \frac{1}{\sin (x)})

$- \cot (x) - (\cos (x) \frac{1}{\sin (x)})$

Schritt 1.8

Kombiniere

\cos (x)

$\cos (x)$ und

\frac{1}{\sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ .

- \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}

$- \cot (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 1.9

Wandle von

\frac{\cos (x)}{\sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach

\cot (x)

$\cot (x)$ um.

- \cot (x) - \cot (x)

$- \cot (x) - \cot (x)$

- \cot (x) - \cot (x)

$- \cot (x) - \cot (x)$

Schritt 2

Subtrahiere

\cot (x)

$\cot (x)$ von

- \cot (x)

$- \cot (x)$ .

- 2 \cot (x)

$- 2 \cot (x)$