Trigonometrie Beispiele

$\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$

Schritt 1

Um $\frac{a}{b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a}$

Schritt 2

Um $- \frac{b}{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $b a$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{a}{b}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{b}{a}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b \cdot b}{a b}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $b a$ um.

$\frac{a \cdot a}{a b} - \frac{b \cdot b}{a b}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a \cdot a - b \cdot b}{a b}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{1} a - b \cdot b}{a b}$

Schritt 5.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} - b \cdot b}{a b}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{1 + 1} - b \cdot b}{a b}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a^{2} - b \cdot b}{a b}$

Schritt 5.5

Schreibe $b \cdot b$ als $b^{2}$ um.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a b}$

Schritt 5.6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b}$