Trigonometrie Beispiele

$\csc^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x))$

Schritt 1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} (1 - \cos^{2} (x))$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} (1 - \cos^{2} (x))$

Schritt 2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} (1 - \cos^{2} (x))$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sin^{2} (x)$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$1$