Trigonometrie Beispiele

$\csc^{2} (x) - \frac{\cot (x)}{\tan (x)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\csc^{2} (x) - \frac{\cot (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 1.2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\csc^{2} (x) - \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Schritt 1.3

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ zu dividieren.

$\csc^{2} (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\csc^{2} (x) - (\cot (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 1.4.2

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\csc^{2} (x) - (\cot (x) \cot (x))$

Schritt 1.4.3

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x))$

Schritt 1.4.4

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

Schritt 1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\csc^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1}$

Schritt 1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1$