Trigonometrie Beispiele

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Schritt 1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \csc^{2} (x)$

Schritt 2

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ an.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{\sin (x)}$ an.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 3.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ mit $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 6

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Schritt 7

Schreibe $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ als ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ um.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Schritt 8

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\sec^{2} (x)$