Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} + \frac{\csc (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)} + \frac{\csc (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\csc (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\cos (x)}$ mit $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\csc (x)}{\cos (x)}$

Schritt 1.4

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Schritt 1.5

Schreibe $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ als ein Produkt um.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sin (x)}$ mit $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 1}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2}{\cos (x) \sin (x)}$

Schritt 3

Separiere Brüche.

$\frac{2}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$\frac{2}{\sin (x)} \sec (x)$

Schritt 5

Separiere Brüche.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sec (x)$

Schritt 6

Wandle von $\frac{1}{\sin (x)}$ nach $\csc (x)$ um.

$\frac{2}{1} \csc (x) \sec (x)$

Schritt 7

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 \csc (x) \sec (x)$