Trigonometrie Beispiele

$\sin^{2} (x) (1 - \csc^{2} (x))$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Stelle $1$ und $- \csc^{2} (x)$ um.

$\sin^{2} (x) (- \csc^{2} (x) + 1)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \csc^{2} (x)$ heraus.

$\sin^{2} (x) (- (\csc^{2} (x)) + 1)$

Schritt 1.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\sin^{2} (x) (- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ heraus.

$\sin^{2} (x) (- (\csc^{2} (x) - 1))$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (x) (- \cot^{2} (x))$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Schritt 4

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$- \sin^{2} (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$- \sin^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (x)$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $\sin^{2} (x)$ aus $- \sin^{2} (x)$ heraus.

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$- \cos^{2} (x)$