Trigonometrie Beispiele

$\sin^{2} (225) - \cos^{2} (300)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im dritten Quadranten negativ ist.

${(- \sin (45))}^{2} - \cos^{2} (300)$

Schritt 1.2

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (300)$

Schritt 1.3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.3.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (300)$

Schritt 1.3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{2}}{2}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Schritt 1.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Schritt 1.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Schritt 1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Schritt 1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Schritt 1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Schritt 1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Schritt 1.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2}{2^{2}} - \cos^{2} (300)$

Schritt 1.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2}{4} - \cos^{2} (300)$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{4} - \cos^{2} (300)$

Schritt 1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (300)$

Schritt 1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (300)$

Schritt 1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} - \cos^{2} (300)$

Schritt 1.9

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\frac{1}{2} - \cos^{2} (60)$

Schritt 1.10

Der genau Wert von $\cos (60)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 1.11

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Schritt 1.12

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}}$

Schritt 1.13

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{4}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2}{4} - \frac{1}{4}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 - 1}{4}$

Schritt 5

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{1}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{4}$

Dezimalform:

$0.25$