Trigonometrie Beispiele

$t = 50 - 15 \cos (\frac{x π}{6})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $50 - 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t$ um.

$50 - 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t$

Schritt 2

Subtrahiere $50$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$ durch $- 15$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 15 \cos (\frac{x π}{6}) = t - 50$ durch $- 15$ .

$\frac{- 15 \cos (\frac{x π}{6})}{- 15} = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 15$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 15 \cos (\frac{x π}{6})}{- 15} = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\cos (\frac{x π}{6})$ durch $1$ .

$\cos (\frac{x π}{6}) = \frac{t}{- 15} + \frac{- 50}{- 15}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 50}{- 15}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 50$ und $- 15$ .

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Schritt 3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 50$ heraus.

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 (10)}{- 15}$

Schritt 3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 15$ heraus.

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 \cdot 10}{- 5 \cdot 3}$

Schritt 3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{- 5 \cdot 10}{- 5 \cdot 3}$

Schritt 3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (\frac{x π}{6}) = - \frac{t}{15} + \frac{10}{3}$

Schritt 4

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6} = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{x π}{6} = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{π} (x π) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $π$ aus $x π$ heraus.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{6}{π} \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $\frac{6}{π}$ und $\arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Um $\frac{10}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{5})}{π}$

Schritt 7.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $\frac{10}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{π}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{15})}{π}$

Schritt 7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 10 \cdot 5}{15})}{π}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 50}{15})}{π}$

Schritt 8

Multipliziere jeden Term in $\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ mit $6$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 8.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x π}{6} = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ mit $6$ .

$\frac{x π}{6} \cdot 6 = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x π}{6} \cdot 6 = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

Schritt 8.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x π = \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3}) \cdot 6$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $\arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ .

$x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ durch $π$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $x π = 6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})$ durch $π$ .

$\frac{x π}{π} = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x π}{π} = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Schritt 9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3})}{π}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.3.1.1

Um $\frac{10}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{5})}{π}$

Schritt 9.3.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{10}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5})}{π}$

Schritt 9.3.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (- \frac{t}{15} + \frac{10 \cdot 5}{15})}{π}$

Schritt 9.3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 10 \cdot 5}{15})}{π}$

Schritt 9.3.1.4

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$x = \frac{6 \arccos (\frac{- t + 50}{15})}{π}$