Trigonometrie Beispiele

$4 π + 4 \arctan (x) = π$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 π$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 \arctan (x) = π - 4 π$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4 π$ von $π$ .

$4 \arctan (x) = - 3 π$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4 \arctan (x) = - 3 π$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \arctan (x) = - 3 π$ durch $4$ .

$\frac{4 \arctan (x)}{4} = \frac{- 3 π}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \arctan (x)}{4} = \frac{- 3 π}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\arctan (x)$ durch $1$ .

$\arctan (x) = \frac{- 3 π}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\arctan (x) = - \frac{3 π}{4}$

Schritt 3

Ziehe den inversen Arkustangens auf beiden Seiten der Gleichung, um $x$ aus dem Inneren des Arkustangens zu extrahieren.

$x = \tan (- \frac{3 π}{4})$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\tan (- \frac{3 π}{4})$ .

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Schritt 4.1.1

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = \tan (\frac{5 π}{4})$

Schritt 4.1.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$x = \tan (\frac{π}{4})$

Schritt 4.1.3

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{4})$ ist $1$ .

$x = 1$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $4 π + 4 \arctan (x) = π$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$