Trigonometrie Beispiele

$(\cos (x) \tan (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Schritt 1

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Stelle $\cos (x)$ und $\tan (x)$ um.

$(\tan (x) \cos (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Schritt 1.2

Schreibe $\cos (x) \tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Schritt 1.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)$

Schritt 2

Multipliziere $(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) (\sin (x) - 1) + 1 (\sin (x) - 1)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 (\sin (x) - 1)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\sin (x) \sin (x)$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) - 1 \cdot \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 3.1.3

Schreibe $- 1 \sin (x)$ als $- \sin (x)$ um.

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + 1 \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sin^{2} (x) - \sin (x) + \sin (x) - 1$

Schritt 3.2

Addiere $- \sin (x)$ und $\sin (x)$ .

$\sin^{2} (x) + 0 - 1$

Schritt 3.3

Addiere $\sin^{2} (x)$ und $0$ .

$\sin^{2} (x) - 1$

Schritt 4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.1

Stelle $\sin^{2} (x)$ und $- 1$ um.

$- 1 + \sin^{2} (x)$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- 1 (1) + \sin^{2} (x)$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ heraus.

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 4.5

Schreibe $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ als $- (1 - \sin^{2} (x))$ um.

$- (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- \cos^{2} (x)$