Trigonometrie Beispiele

$(\csc (x) - \tan (x)) \sin (x) \cos (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\csc (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \tan (x)) \sin (x) \cos (x)$

Schritt 1.2

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \sin (x) \cos (x)$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)) \cos (x)$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)) \cos (x)$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)) \cos (x)$

Schritt 3

Multipliziere $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $\sin (x)$ und $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$(1 - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Schritt 3.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$(1 - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Schritt 3.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$(1 - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(1 - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}) \cos (x)$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$(1 - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 5

Mutltipliziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ in den Zähler.

$\cos (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) + \frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\cos (x) - \sin^{2} (x)$