Trigonometrie Beispiele

$(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

Schritt 1

Multipliziere $(\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\csc (x) (\csc (x) - \cot (x)) + \cot (x) (\csc (x) - \cot (x))$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) + \cot (x) (\csc (x) - \cot (x))$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \csc (x) + \cot (x) (- \cot (x))$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\csc (x) \csc (x) + \csc (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \csc (x) + \cot (x) (- \cot (x))$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\csc (x) (- \cot (x))$ und $\cot (x) \csc (x)$ neu an.

$\csc (x) \csc (x) - \cot (x) \csc (x) + \cot (x) \csc (x) + \cot (x) (- \cot (x))$

Schritt 2.1.2

Addiere $- \cot (x) \csc (x)$ und $\cot (x) \csc (x)$ .

$\csc (x) \csc (x) + 0 + \cot (x) (- \cot (x))$

Schritt 2.1.3

Addiere $\csc (x) \csc (x)$ und $0$ .

$\csc (x) \csc (x) + \cot (x) (- \cot (x))$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $\csc (x) \csc (x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc (x) + \cot (x) (- \cot (x))$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$\csc^{1} (x) \csc^{1} (x) + \cot (x) (- \cot (x))$

Schritt 2.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\csc (x)}^{1 + 1} + \cot (x) (- \cot (x))$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\csc^{2} (x) + \cot (x) (- \cot (x))$

Schritt 2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\csc^{2} (x) - \cot (x) \cot (x)$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $- \cot (x) \cot (x)$ .

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Schritt 2.2.3.1

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x))$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$\csc^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x))$

Schritt 2.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\csc^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1}$

Schritt 2.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1$