Trigonometrie Beispiele

$(\sin (a) - 1) (\sin (a) + 1)$

Schritt 1

Multipliziere $(\sin (a) - 1) (\sin (a) + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (a) (\sin (a) + 1) - 1 (\sin (a) + 1)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (a) \sin (a) + \sin (a) \cdot 1 - 1 (\sin (a) + 1)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (a) \sin (a) + \sin (a) \cdot 1 - 1 \sin (a) - 1 \cdot 1$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sin (a) \sin (a) + \sin (a) \cdot 1 - 1 \sin (a) - 1 \cdot 1$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\sin (a) \cdot 1$ und $- 1 \sin (a)$ neu an.

$\sin (a) \sin (a) + 1 \sin (a) - 1 \sin (a) - 1 \cdot 1$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $1 \sin (a)$ von $1 \sin (a)$ .

$\sin (a) \sin (a) + 0 - 1 \cdot 1$

Schritt 2.1.3

Addiere $\sin (a) \sin (a)$ und $0$ .

$\sin (a) \sin (a) - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $\sin (a) \sin (a)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $\sin (a)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin (a) - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $\sin (a)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (a)}^{1 + 1} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (a) - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sin^{2} (a) - 1$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.3.1

Stelle $\sin^{2} (a)$ und $- 1$ um.

$- 1 + \sin^{2} (a)$

Schritt 2.3.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- 1 (1) + \sin^{2} (a)$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $\sin^{2} (a)$ heraus.

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (a))$

Schritt 2.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (a))$ heraus.

$- 1 (1 - \sin^{2} (a))$

Schritt 2.3.5

Schreibe $- 1 (1 - \sin^{2} (a))$ als $- (1 - \sin^{2} (a))$ um.

$- (1 - \sin^{2} (a))$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- \cos^{2} (a)$