Trigonometrie Beispiele

$(5 - 5 \sin (x)) (5 + 5 \sin (x))$

Schritt 1

Multipliziere $(5 - 5 \sin (x)) (5 + 5 \sin (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (5 + 5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (5 + 5 \sin (x))$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 (5 \sin (x)) - 5 \sin (x) (5 + 5 \sin (x))$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 (5 \sin (x)) - 5 \sin (x) \cdot 5 - 5 \sin (x) (5 \sin (x))$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $5 \cdot 5 + 5 (5 \sin (x)) - 5 \sin (x) \cdot 5 - 5 \sin (x) (5 \sin (x))$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $5 (5 \sin (x))$ und $- 5 \sin (x) \cdot 5$ neu an.

$5 \cdot 5 + 5 \cdot 5 \sin (x) - 5 \cdot 5 \sin (x) - 5 \sin (x) (5 \sin (x))$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $5 \cdot 5 \sin (x)$ von $5 \cdot 5 \sin (x)$ .

$5 \cdot 5 + 0 - 5 \sin (x) (5 \sin (x))$

Schritt 2.1.3

Addiere $5 \cdot 5$ und $0$ .

$5 \cdot 5 - 5 \sin (x) (5 \sin (x))$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 - 5 \sin (x) (5 \sin (x))$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $- 5 \sin (x) (5 \sin (x))$ .

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$25 - 25 \sin (x) \sin (x)$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$25 - 25 (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Schritt 2.2.2.3

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$25 - 25 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Schritt 2.2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$25 - 25 {\sin (x)}^{1 + 1}$

Schritt 2.2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$25 - 25 \sin^{2} (x)$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $25$ aus $25$ heraus.

$25 (1) - 25 \sin^{2} (x)$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $25$ aus $- 25 \sin^{2} (x)$ heraus.

$25 (1) + 25 (- \sin^{2} (x))$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $25$ aus $25 (1) + 25 (- \sin^{2} (x))$ heraus.

$25 (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$25 \cos^{2} (x)$