Trigonometrie Beispiele

$(1 + \cos (b)) (1 - \cos (- b))$

Schritt 1

Da $\cos (- b)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- b)$ als $\cos (b)$ .

$(1 + \cos (b)) (1 - \cos (b))$

Schritt 2

Multipliziere $(1 + \cos (b)) (1 - \cos (b))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - \cos (b)) + \cos (b) (1 - \cos (b))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (b)) + \cos (b) (1 - \cos (b))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \cos (b)) + \cos (b) \cdot 1 + \cos (b) (- \cos (b))$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- \cos (b)) + \cos (b) \cdot 1 + \cos (b) (- \cos (b))$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- \cos (b)$ mit $1$ .

$1 - \cos (b) + \cos (b) \cdot 1 + \cos (b) (- \cos (b))$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $\cos (b)$ mit $1$ .

$1 - \cos (b) + \cos (b) + \cos (b) (- \cos (b))$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - \cos (b) + \cos (b) - \cos (b) \cos (b)$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $- \cos (b) \cos (b)$ .

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Schritt 3.1.5.1

Potenziere $\cos (b)$ mit $1$ .

$1 - \cos (b) + \cos (b) - (\cos^{1} (b) \cos (b))$

Schritt 3.1.5.2

Potenziere $\cos (b)$ mit $1$ .

$1 - \cos (b) + \cos (b) - (\cos^{1} (b) \cos^{1} (b))$

Schritt 3.1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - \cos (b) + \cos (b) - {\cos (b)}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \cos (b) + \cos (b) - \cos^{2} (b)$

Schritt 3.2

Addiere $- \cos (b)$ und $\cos (b)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (b)$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - \cos^{2} (b)$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin^{2} (b)$