Trigonometrie Beispiele

$(1 + \sec (x)) (1 - \sec (- x))$

Schritt 1

Da $\sec (- x)$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\sec (- x)$ als $\sec (x)$ .

$(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))$

Schritt 2

Multipliziere $(1 + \sec (x)) (1 - \sec (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 - \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) (1 - \sec (x))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 (- \sec (x)) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- \sec (x)$ mit $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \sec (x))$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) + \sec (x) (- \sec (x))$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - \sec (x) + \sec (x) - \sec (x) \sec (x)$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $- \sec (x) \sec (x)$ .

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Schritt 3.1.5.1

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) - (\sec^{1} (x) \sec (x))$

Schritt 3.1.5.2

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) - (\sec^{1} (x) \sec^{1} (x))$

Schritt 3.1.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - \sec (x) + \sec (x) - {\sec (x)}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - \sec (x) + \sec (x) - \sec^{2} (x)$

Schritt 3.2

Addiere $- \sec (x)$ und $\sec (x)$ .

$1 + 0 - \sec^{2} (x)$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - \sec^{2} (x)$

Schritt 4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.1

Stelle $1$ und $- \sec^{2} (x)$ um.

$- \sec^{2} (x) + 1$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (x)$ heraus.

$- (\sec^{2} (x)) + 1$

Schritt 4.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ heraus.

$- (\sec^{2} (x) - 1)$

Schritt 5

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- \tan^{2} (x)$