Trigonometrie Beispiele

$(1 - \tan (x)) (1 + \cot (x))$

Schritt 1

Multipliziere $(1 - \tan (x)) (1 + \cot (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + \cot (x)) - \tan (x) (1 + \cot (x))$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \cot (x) - \tan (x) (1 + \cot (x))$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \cot (x) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) \cot (x)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 \cot (x) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) \cot (x)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$1 + \cot (x) - \tan (x) \cdot 1 - \tan (x) \cot (x)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + \cot (x) - \tan (x) - \tan (x) \cot (x)$

Schritt 2.1.4

Schreibe mithilfe von Sinus und Kosinus um, kürze dann die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.4.1

Füge Klammern hinzu.

$1 + \cot (x) - \tan (x) - (\tan (x) \cot (x))$

Schritt 2.1.4.2

Stelle $\tan (x)$ und $\cot (x)$ um.

$1 + \cot (x) - \tan (x) - (\cot (x) \tan (x))$

Schritt 2.1.4.3

Schreibe $- \tan (x) \cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$1 + \cot (x) - \tan (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Schritt 2.1.4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

$1 + \cot (x) - \tan (x) - 1 \cdot 1$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + \cot (x) - \tan (x) - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0 + \cot (x) - \tan (x)$

Schritt 2.3

Addiere $0$ und $\cot (x)$ .

$\cot (x) - \tan (x)$