Trigonometrie Beispiele

$(1 - \csc (x)) (1 + \csc (x))$

Schritt 1

Multipliziere $(1 - \csc (x)) (1 + \csc (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 (1 + \csc (x)) - \csc (x) (1 + \csc (x))$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \csc (x) - \csc (x) (1 + \csc (x))$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 \cdot 1 + 1 \csc (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \csc (x)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 + 1 \csc (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \csc (x)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$1 + \csc (x) - \csc (x) \cdot 1 - \csc (x) \csc (x)$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + \csc (x) - \csc (x) - \csc (x) \csc (x)$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $- \csc (x) \csc (x)$ .

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Schritt 2.1.4.1

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$1 + \csc (x) - \csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x))$

Schritt 2.1.4.2

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$1 + \csc (x) - \csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x))$

Schritt 2.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 + \csc (x) - \csc (x) - {\csc (x)}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$1 + \csc (x) - \csc (x) - \csc^{2} (x)$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\csc (x)$ von $\csc (x)$ .

$1 + 0 - \csc^{2} (x)$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $0$ .

$1 - \csc^{2} (x)$

Schritt 3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.1

Stelle $1$ und $- \csc^{2} (x)$ um.

$- \csc^{2} (x) + 1$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \csc^{2} (x)$ heraus.

$- (\csc^{2} (x)) + 1$

Schritt 3.3

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ heraus.

$- (\csc^{2} (x) - 1)$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$- \cot^{2} (x)$