Trigonometrie Beispiele

$\frac{20 π}{3}$

Schritt 1

Ermittle einen Winkel, der positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $\frac{20 π}{3}$ modulo 2π ist.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 π$ von $\frac{20 π}{3}$ .

$\frac{20 π}{3} - 2 π$

Schritt 1.2

Der resultierende Winkel von $\frac{14 π}{3}$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $\frac{20 π}{3}$ .

$\frac{14 π}{3}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $2 π$ von $\frac{14 π}{3}$ .

$\frac{14 π}{3} - 2 π$

Schritt 1.4

Der resultierende Winkel von $\frac{8 π}{3}$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $\frac{20 π}{3}$ .

$\frac{8 π}{3}$

Schritt 1.5

Subtrahiere $2 π$ von $\frac{8 π}{3}$ .

$\frac{8 π}{3} - 2 π$

Schritt 1.6

Der resultierende Winkel von $\frac{2 π}{3}$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $\frac{20 π}{3}$ .

$\frac{2 π}{3}$

Schritt 2

Da der Winkel $\frac{2 π}{3}$ im zweiten Quadranten liegt, subtrahiere $\frac{2 π}{3}$ von $π$ .

$π - \frac{2 π}{3}$

Schritt 3

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Schritt 3.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $π$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{3 \cdot π - 2 π}{3}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $2 π$ von $3 π$ .

$\frac{π}{3}$