Trigonometrie Beispiele

$y = 3 \sin (5 x - \frac{π}{2})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3 \sin (5 x - \frac{π}{2}) = y$ um.

$3 \sin (5 x - \frac{π}{2}) = y$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 \sin (5 x - \frac{π}{2}) = y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \sin (5 x - \frac{π}{2}) = y$ durch $3$ .

$\frac{3 \sin (5 x - \frac{π}{2})}{3} = \frac{y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sin (5 x - \frac{π}{2})}{3} = \frac{y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\sin (5 x - \frac{π}{2})$ durch $1$ .

$\sin (5 x - \frac{π}{2}) = \frac{y}{3}$

Schritt 3

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$5 x - \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{y}{3})$

Schritt 4

Addiere $\frac{π}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = \arcsin (\frac{y}{3}) + \frac{π}{2}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \arcsin (\frac{y}{3}) + \frac{π}{2}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = \arcsin (\frac{y}{3}) + \frac{π}{2}$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\arcsin (\frac{y}{3})}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\arcsin (\frac{y}{3})}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3})}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3})}{5} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 5.3.1.2

Multipliziere $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 5.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3})}{5} + \frac{π}{2 \cdot 5}$

Schritt 5.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{y}{3})}{5} + \frac{π}{10}$