Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 (- \frac{15}{8})}{1 - {(- \frac{15}{8})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2 (\frac{15}{8})}{1 - {(- \frac{15}{8})}^{2}}$

Schritt 1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{15}{8}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 - {(- \frac{15}{8})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{15}{8}$ an.

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{15}{8})}^{2})}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{15}{8}$ an.

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 - ({(- 1)}^{2} \frac{15^{2}}{8^{2}})}$

Schritt 2.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{15^{2}}{8^{2}}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{15^{2}}{8^{2}}}$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{15^{2}}{8^{2}}}$

Schritt 2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 + {(- 1)}^{3} \frac{15^{2}}{8^{2}}}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 - \frac{15^{2}}{8^{2}}}$

Schritt 2.4

Potenziere $15$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 - \frac{225}{8^{2}}}$

Schritt 2.5

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{1 - \frac{225}{64}}$

Schritt 2.6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{\frac{64}{64} - \frac{225}{64}}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{\frac{64 - 225}{64}}$

Schritt 2.8

Subtrahiere $225$ von $64$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{\frac{- 161}{64}}$

Schritt 2.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\frac{- 2 \cdot 15}{8}}{- \frac{161}{64}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 2$ mit $15$ .

$\frac{\frac{- 30}{8}}{- \frac{161}{64}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 30$ und $8$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 30$ heraus.

$\frac{\frac{2 (- 15)}{8}}{- \frac{161}{64}}$

Schritt 4.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{\frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 4}}{- \frac{161}{64}}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 4}}{- \frac{161}{64}}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{- 15}{4}}{- \frac{161}{64}}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{- \frac{15}{4}}{- \frac{161}{64}}$

Schritt 5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{15}{4}}{\frac{161}{64}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{15}{4} \cdot \frac{64}{161}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$\frac{15}{4} \cdot \frac{4 (16)}{161}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15}{4} \cdot \frac{4 \cdot 16}{161}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$15 (\frac{16}{161})$

Schritt 8

Kombiniere $15$ und $\frac{16}{161}$ .

$\frac{15 \cdot 16}{161}$

Schritt 9

Mutltipliziere $15$ mit $16$ .

$\frac{240}{161}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{240}{161}$

Dezimalform:

$1.49068322 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{79}{161}$