Trigonometrie Beispiele

\csc (120)

$\csc (120)$

Schritt 1

Finde den Wert mithilfe der Definition des Kosekans.

\csc (120) = \frac{Hypotenuse}{gegenüber}

$\csc (120) = \frac{Hypotenuse}{gegenüber}$

Schritt 2

Setze die Werte in die Definition ein.

\csc (120) = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}

$\csc (120) = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

1 \frac{2}{\sqrt{3}}

$1 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit

1

$1$ .

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere

\frac{2}{\sqrt{3}}

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.4.2

Potenziere

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ mit

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 3.4.3

Potenziere

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ mit

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 3.4.4

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.4.5

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.4.6

Schreibe

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ als

3

$3$ um.

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Schritt 3.4.6.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ als

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.4.6.3

Kombiniere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ und

2

$2$ .

\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 3.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 3.4.6.5

Berechne den Exponenten.

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

\frac{2 \sqrt{3}}{3}

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

1.15470053 \dots

$1.15470053 \dots$

Schritt 5