Trigonometrie Beispiele

$\sec (\arctan (\frac{2}{5}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(1, \frac{2}{5})$ , $(1, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arctan (\frac{2}{5})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(1, \frac{2}{5})$ verläuft. Folglich ist $\sec (\arctan (\frac{2}{5}))$ $\sqrt{1 + {(\frac{2}{5})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{2}{5})}^{2}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{5}$ an.

$\sqrt{1 + \frac{2^{2}}{5^{2}}}$

Schritt 3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{4}{5^{2}}}$

Schritt 4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{4}{25}}$

Schritt 5

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{25}{25} + \frac{4}{25}}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{25 + 4}{25}}$

Schritt 7

Addiere $25$ und $4$ .

$\sqrt{\frac{29}{25}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{\frac{29}{25}}$ als $\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{25}}$ um.

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{25}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{29}}{\sqrt{5^{2}}}$

Schritt 9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{29}}{5}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{29}}{5}$

Dezimalform:

$1.07703296 \dots$