Trigonometrie Beispiele

$\sec (\arctan (\frac{1}{2}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(1, \frac{1}{2})$ , $(1, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arctan (\frac{1}{2})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(1, \frac{1}{2})$ verläuft. Folglich ist $\sec (\arctan (\frac{1}{2}))$ $\sqrt{1 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{2})}^{2}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\sqrt{1 + \frac{1^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + \frac{1}{2^{2}}}$

Schritt 4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{4}}$

Schritt 5

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{4 + 1}{4}}$

Schritt 7

Addiere $4$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{4}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Schritt 9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Dezimalform:

$1.11803398 \dots$