Trigonometrie Beispiele

$\tan (37.5)$

Schritt 1

Schreibe $37.5$ um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch $2$ .

$\tan (\frac{75}{2})$

Schritt 2

Wende die Tangens-Halbwinkelformel an.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (75)}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 3

Ändere $\pm$ zu $+$ weil der Tangens im 1. Quadranten positiv ist.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (75)}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sqrt{\frac{1 - \cos (75)}{1 + \cos (75)}}$ .

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\cos (75)$ ist $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Schritt 4.1.1

Teile $75$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (30 + 45)}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4.1.2

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ an.

$\sqrt{\frac{1 - (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45))}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4.1.3

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45))}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4.1.4

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45))}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4.1.5

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45))}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4.1.6

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4.1.7

Vereinfache $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 4.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.7.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 4.1.7.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4.1.7.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4.1.7.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4.1.7.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4.1.7.1.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 4.1.7.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4.1.7.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{1 - (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4.1.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{4}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4.4

Schreibe $\frac{4 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} - - \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4.4.2

Multipliziere $- - \sqrt{2}$ .

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Schritt 4.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + 1 \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4.4.2.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (75)}}$

Schritt 4.5

Der genau Wert von $\cos (75)$ ist $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

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Schritt 4.5.1

Teile $75$ in zwei Winkel, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (30 + 45)}}$

Schritt 4.5.2

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ an.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)}}$

Schritt 4.5.3

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45)}}$

Schritt 4.5.4

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)}}$

Schritt 4.5.5

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45)}}$

Schritt 4.5.6

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Schritt 4.5.7

Vereinfache $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 4.5.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.5.7.1.1

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 4.5.7.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Schritt 4.5.7.1.1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Schritt 4.5.7.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Schritt 4.5.7.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

Schritt 4.5.7.1.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 4.5.7.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 4.5.7.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}}}$

Schritt 4.5.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{1 + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}}$

Schritt 4.6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\frac{4}{4} + \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}}$

Schritt 4.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}{\frac{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}}}$

Schritt 4.8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}$

Schritt 4.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{4}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}$

Schritt 4.9.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{1}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}}$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $\frac{1}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ mit $\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (\frac{1}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}})}$

Schritt 4.11

Mutltipliziere $\frac{1}{4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}}$ mit $\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{(4 + \sqrt{6} - \sqrt{2}) (4 + \sqrt{6} + \sqrt{2})}}$

Schritt 4.12

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{16 + 4 \sqrt{6} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot 4 + {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - 4 \sqrt{2} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}}$

Schritt 4.13

Vereinfache.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}}}$

Schritt 4.14

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}}$ mit $\frac{20 - 8 \sqrt{6}}{20 - 8 \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) (\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}} \cdot \frac{20 - 8 \sqrt{6}}{20 - 8 \sqrt{6}})}$

Schritt 4.15

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}}{20 + 8 \sqrt{6}}$ mit $\frac{20 - 8 \sqrt{6}}{20 - 8 \sqrt{6}}$ .

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})}{(20 + 8 \sqrt{6}) (20 - 8 \sqrt{6})}}$

Schritt 4.16

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})}{400 - 160 \sqrt{6} + 160 \sqrt{6} - 64 {\sqrt{6}}^{2}}}$

Schritt 4.17

Vereinfache.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})}{16}}$

Schritt 4.18

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20 - 8 \sqrt{6}$ und $16$ .

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Schritt 4.18.1

Faktorisiere $4$ aus $(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (20 - 8 \sqrt{6})$ heraus.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{4 ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{16}}$

Schritt 4.18.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.18.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{4 ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4 (4)}}$

Schritt 4.18.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{4 ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4 \cdot 4}}$

Schritt 4.18.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{(4 - \sqrt{6} + \sqrt{2}) \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Schritt 4.19

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{4 \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{6} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} + \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Schritt 4.20

Vereinfache.

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Schritt 4.20.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.20.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{4 \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} - \sqrt{6} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} + \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Schritt 4.20.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4} + \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Schritt 4.20.2

Kombiniere $\frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}$ und $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) - \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + \sqrt{2} \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}}$

Schritt 4.20.3

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})}{4}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) - \frac{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.21

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- (4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.22.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 1 \cdot 4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.3

Multipliziere $(- 4 - \sqrt{6} - \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 4 \cdot 5 - 4 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.22.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 - 4 (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 5 - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.4

Multipliziere $- \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

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Schritt 4.22.4.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \sqrt{6} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.4.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.4.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {\sqrt{6}}^{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.5

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 4.22.4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.22.4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.22.4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6^{1} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.5.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 2 \cdot 6 - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.6

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.8

Multipliziere $- \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.4.8.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{6}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.8.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6 \cdot 2}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.8.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{12}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.9

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.4.9.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{4 (3)}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.9.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 2 (2 \sqrt{3})) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.4.11

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 20 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} + 12 - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.5

Addiere $- 20$ und $12$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 8 + 8 \sqrt{6} - 5 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.6

Subtrahiere $5 \sqrt{6}$ von $8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{(- 8 + 3 \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{3}) \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} \sqrt{6} - 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.8

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.8.1

Multipliziere $3 \sqrt{6} \sqrt{6}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.8.1.1

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) - 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.8.1.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) - 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.8.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{1 + 1} - 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.8.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} - 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.8.2

Multipliziere $- 5 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Schritt 4.22.8.2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} - 5 \sqrt{6 \cdot 2} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.8.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.8.3

Multipliziere $4 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

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Schritt 4.22.8.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.8.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {\sqrt{6}}^{2} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.9

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.9.1

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.9.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.9.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.9.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.9.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.9.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{\frac{2}{2}} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.9.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6^{1} - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.9.1.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 3 \cdot 6 - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 5 \sqrt{12} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.9.3

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.9.3.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 5 \sqrt{4 (3)} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.9.3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 5 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.9.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 5 (2 \sqrt{3}) + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.9.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{18} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.9.6

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.9.6.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.9.6.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.9.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 4 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.9.8

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} ((4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.10

Multipliziere $(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (4 \cdot 5 + 4 (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.22.11.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 + 4 (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.11.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.11.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.11.4

Multipliziere $\sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

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Schritt 4.22.11.4.1

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.11.4.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.11.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.11.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.11.5

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 4.22.11.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.11.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.11.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.11.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.22.11.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.22.11.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.11.5.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.11.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.11.7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}))}{4}}$

Schritt 4.22.11.8

Multipliziere $\sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})$ .

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Schritt 4.22.11.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 \cdot 6})}{4}}$

Schritt 4.22.11.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{12})}{4}}$

Schritt 4.22.11.9

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.11.9.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{4 (3)})}{4}}$

Schritt 4.22.11.9.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3})}{4}}$

Schritt 4.22.11.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 (2 \sqrt{3}))}{4}}$

Schritt 4.22.11.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})}{4}}$

Schritt 4.22.12

Subtrahiere $12$ von $20$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (8 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})}{4}}$

Schritt 4.22.13

Addiere $- 8 \sqrt{6}$ und $5 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} (8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3})}{4}}$

Schritt 4.22.14

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8 + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{6}) + \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Schritt 4.22.15

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.15.1

Bringe $8$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{6}) + \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Schritt 4.22.15.2

Multipliziere $\sqrt{2} (- 3 \sqrt{6})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.15.2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Schritt 4.22.15.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + \sqrt{2} (5 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Schritt 4.22.15.3

Multipliziere $\sqrt{2} (5 \sqrt{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.15.3.1

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Schritt 4.22.15.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + 5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Schritt 4.22.15.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Schritt 4.22.15.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})}{4}}$

Schritt 4.22.15.4

Multipliziere $\sqrt{2} (- 4 \sqrt{3})$ .

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Schritt 4.22.15.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{2 \cdot 3}}{4}}$

Schritt 4.22.15.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \cdot \sqrt{2} - 3 \sqrt{12} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.22.16

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.16.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.16.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 3 \sqrt{4 (3)} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.22.16.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.22.16.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 3 (2 \sqrt{3}) + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.22.16.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.22.16.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.16.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.22.16.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.22.16.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.22.16.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.22.16.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{\frac{2}{2}} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.22.16.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2^{1} - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.22.16.4.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 5 \cdot 2 - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.22.16.5

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{- 8 \sqrt{6} + 18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 10 - 4 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.23

Subtrahiere $4 \sqrt{6}$ von $- 8 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{18 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} + 10 - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.24

Addiere $18$ und $10$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 6 \sqrt{3} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.25

Subtrahiere $6 \sqrt{3}$ von $- 10 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 12 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.26

Addiere $12 \sqrt{2}$ und $8 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.27.1

Multipliziere $(4 + \sqrt{6} + \sqrt{2}) (5 - 2 \sqrt{6})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$\sqrt{4 \cdot 5 + 4 (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\sqrt{20 + 4 (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.4

Multipliziere $\sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.2.4.1

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.4.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.5

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 4.27.2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.27.2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6^{1} + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 2 \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + \sqrt{2} \cdot 5 + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 2 \sqrt{6}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.8

Multipliziere $\sqrt{2} (- 2 \sqrt{6})$ .

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Schritt 4.27.2.8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2 \cdot 6} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{12} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.9

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.27.2.9.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{4 (3)} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.9.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 2 (2 \sqrt{3}) + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.2.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\sqrt{20 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} - 12 + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.3

Subtrahiere $12$ von $20$ .

$\sqrt{8 - 8 \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.4

Addiere $- 8 \sqrt{6}$ und $5 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $28 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}$ und $4$ .

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Schritt 4.27.5.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 \cdot 7 - 16 \sqrt{3} + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.5.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16 \sqrt{3}$ heraus.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 \cdot 7 + 4 (- 4 \sqrt{3}) + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.5.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (7) + 4 (- 4 \sqrt{3})$ heraus.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3}) + 20 \sqrt{2} - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.5.4

Faktorisiere $4$ aus $20 \sqrt{2}$ heraus.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3}) + 4 (5 \sqrt{2}) - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.5.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (7 - 4 \sqrt{3}) + 4 (5 \sqrt{2})$ heraus.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) - 12 \sqrt{6}}{4}}$

Schritt 4.27.5.6

Faktorisiere $4$ aus $- 12 \sqrt{6}$ heraus.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) + 4 (- 3 \sqrt{6})}{4}}$

Schritt 4.27.5.7

Faktorisiere $4$ aus $4 (7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}) + 4 (- 3 \sqrt{6})$ heraus.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6})}{4}}$

Schritt 4.27.5.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.27.5.8.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6})}{4 (1)}}$

Schritt 4.27.5.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{4 (7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6})}{4 \cdot 1}}$

Schritt 4.27.5.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + \frac{7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}{1}}$

Schritt 4.27.5.8.4

Dividiere $7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}$ durch $1$ .

$\sqrt{8 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} + 7 - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}$

Schritt 4.28

Addiere $8$ und $7$ .

$\sqrt{15 - 3 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}$

Schritt 4.29

Subtrahiere $3 \sqrt{6}$ von $- 3 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} + 5 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{2}}$

Schritt 4.30

Addiere $5 \sqrt{2}$ und $5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2} - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}}$

Schritt 4.31

Subtrahiere $4 \sqrt{3}$ von $- 4 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{15 - 6 \sqrt{6} + 10 \sqrt{2} - 8 \sqrt{3}}$

Dezimalform:

$0.76732698 \dots$