Trigonometrie Beispiele

$\sin (\arccos (\frac{1}{3}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\frac{1}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3})}^{2}})$ , $(\frac{1}{3}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arccos (\frac{1}{3})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\frac{1}{3}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{3})}^{2}})$ verläuft. Folglich ist $\sin (\arccos (\frac{1}{3}))$ $\sqrt{\frac{8}{9}}$ .

$\sqrt{\frac{8}{9}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{8}{9}}$ als $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ um.

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Dezimalform:

$0.94280904 \dots$