Trigonometrie Beispiele

$\sin (2 x) \cos (3 x)$

Schritt 1

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$2 \sin (x) \cos (x) \cos (3 x)$

Schritt 2

Benutze die Dreifachwinkelfunktion, um $\cos (3 x)$ in $4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$ umzuformen.

$2 \sin (x) \cos (x) (4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x))$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sin (x) \cos (x) (4 \cos^{3} (x)) + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 4

Multipliziere $\cos (x)$ mit $\cos^{3} (x)$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $\cos^{3} (x)$ .

$2 \sin (x) (\cos^{3} (x) \cos (x)) \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\cos^{3} (x)$ mit $\cos (x)$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$2 \sin (x) (\cos^{3} (x) \cos^{1} (x)) \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sin (x) {\cos (x)}^{3 + 1} \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 + 2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$

Schritt 5

Multipliziere $2 \sin (x) \cos (x) (- 3 \cos (x))$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) \cos (x) \cos (x)$

Schritt 5.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Schritt 5.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) {\cos (x)}^{1 + 1}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \sin (x) \cos^{4} (x) \cdot 4 - 6 \sin (x) \cos^{2} (x)$

Schritt 6

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \sin (x) \cos^{4} (x) - 6 \sin (x) \cos^{2} (x)$