Trigonometrie Beispiele

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x)$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\tan (x) \cot (x) - (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x) - (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 3.2

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Schritt 4.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - (1 - {\sin (x)}^{2})$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 1 \cdot 1 - - {\sin (x)}^{2}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - 1 - - {\sin (x)}^{2}$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $- - {\sin (x)}^{2}$ .

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Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - 1 + 1 {\sin (x)}^{2}$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere ${\sin (x)}^{2}$ mit $1$ .

$1 - 1 + {\sin (x)}^{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0 + {\sin (x)}^{2}$

Schritt 4.3

Addiere $0$ und ${\sin (x)}^{2}$ .

$\sin^{2} (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\tan (x) \cot (x) - \cos^{2} (x) = \sin^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung