Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cot^{2} (x)}$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$\frac{\cos (x)}{\cot^{2} (x)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\cos (x)}{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$\frac{\cos (x)}{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\cos (x) \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ als $\sin (x) \tan (x)$ um.

$\sin (x) \tan (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sin (x) \tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cot^{2} (x)}$ ist eine Identitätsgleichung