Trigonometrie Beispiele

$\sin (x) \csc (x) - \sin^{2} (x) = \cos^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\sin (x) \csc (x) - \sin^{2} (x)$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\sin (x) \csc (x) - (1 - \cos^{2} (x))$

Schritt 3

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - (1 - \cos^{2} (x))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin (x) \frac{1}{\sin (x)} - (1 - {\cos (x)}^{2})$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - (1 - {\cos (x)}^{2})$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - 1 - - {\cos (x)}^{2}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- - {\cos (x)}^{2}$ .

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - 1 + 1 {\cos (x)}^{2}$

Schritt 4.1.4.2

Mutltipliziere ${\cos (x)}^{2}$ mit $1$ .

$1 - 1 + {\cos (x)}^{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$0 + {\cos (x)}^{2}$

Schritt 4.3

Addiere $0$ und ${\cos (x)}^{2}$ .

$\cos^{2} (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sin (x) \csc (x) - \sin^{2} (x) = \cos^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung