Trigonometrie Beispiele

$\sec (\frac{π}{2} - u) = \csc (u)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\sec (\frac{π}{2} - u)$

Schritt 2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (\frac{π}{2} - u)$ an.

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2} - u)}$

Schritt 3

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ an.

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{2}) \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.1

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$\frac{1}{0 \cos (u) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $\cos (u)$ .

$\frac{1}{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (u)}$

Schritt 4.1.3

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$\frac{1}{0 + 1 \sin (u)}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $\sin (u)$ mit $1$ .

$\frac{1}{0 + \sin (u)}$

Schritt 4.1.5

Addiere $0$ und $\sin (u)$ .

$\frac{1}{\sin (u)}$

Schritt 4.2

Wandle von $\frac{1}{\sin (u)}$ nach $\csc (u)$ um.

$\csc (u)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sec (\frac{π}{2} - u) = \csc (u)$ ist eine Identitätsgleichung