Trigonometrie Beispiele

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t)) = 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t))$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\tan (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (t) \cos (t) (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \cot (t))$

Schritt 2.1.2

Schreibe $\cot (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin (t) \cos (t) (\frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t)})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sin (t) \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (t)$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $\cos (t)$ aus $\sin (t) \cos (t)$ heraus.

$\cos (t) \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (t) \sin (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Schritt 2.4

Potenziere $\sin (t)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Schritt 2.5

Potenziere $\sin (t)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Schritt 2.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Schritt 2.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Schritt 2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (t)$ .

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Schritt 2.8.1

Faktorisiere $\sin (t)$ aus $\sin (t) \cos (t)$ heraus.

$\sin^{2} (t) + \sin (t) (\cos (t)) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Schritt 2.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$

Schritt 2.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\sin^{2} (t) + \cos (t) \cos (t)$

Schritt 2.9

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

Schritt 2.10

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

Schritt 2.11

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin^{2} (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

Schritt 2.12

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Schritt 2.13

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\sin (t) \cos (t) (\tan (t) + \cot (t)) = 1$ ist eine Identitätsgleichung