Trigonometrie Beispiele

$\frac{4}{\cos (45)}$

Schritt 1

Separiere Brüche.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (45)}$

Schritt 2

Wandle von $\frac{1}{\cos (45)}$ nach $\sec (45)$ um.

$\frac{4}{1} \sec (45)$

Schritt 3

Dividiere $4$ durch $1$ .

$4 \sec (45)$

Schritt 4

Der genau Wert von $\sec (45)$ ist $\frac{2}{\sqrt{2}}$ .

$4 \frac{2}{\sqrt{2}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 6.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 6.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 6.6.5

Berechne den Exponenten.

$4 \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (2 \sqrt{2})$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$5.65685424 \dots$