Trigonometrie Beispiele

$\frac{2 \tan (\frac{7 π}{12})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Der genau Wert von $\tan (\frac{7 π}{12})$ ist $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe $\frac{7 π}{12}$ um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch $2$ .

$\frac{2 \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.2

Wende die Tangens-Halbwinkelformel an.

$\frac{2 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4

Vereinfache $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.3

Multipliziere $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $1$ .

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.6

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.7

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.8

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.10

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.12

Mutltipliziere $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.13

Mutltipliziere $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.14

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.15

Vereinfache.

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.16

Dividiere $2 + \sqrt{3}$ durch $1$ .

$\frac{2 (- \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.17

Multipliziere $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.17.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.17.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.17.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.18

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.18.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.18.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.18.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.18.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.18.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.18.1.5

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.18.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{2 (- \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.18.2

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.1.4.18.3

Addiere $2 \sqrt{3}$ und $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

$\frac{2 \cdot - 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.2

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1^{2} - \tan^{2} (\frac{7 π}{12})}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \tan (\frac{7 π}{12})$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 + \tan (\frac{7 π}{12})) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Der genau Wert von $\tan (\frac{7 π}{12})$ ist $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Schreibe $\frac{7 π}{12}$ um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 + \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Tangens-Halbwinkelformel an.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 \pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4

Vereinfache $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.4.1

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.3

Multipliziere $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.6

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.7

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.8

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.10

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.4.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.12

Mutltipliziere $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.13

Mutltipliziere $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.14

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.15

Vereinfache.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.16

Dividiere $2 + \sqrt{3}$ durch $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.17

Multipliziere $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.4.17.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.17.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.17.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.18

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.4.18.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.4.18.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.18.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.18.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.18.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.18.1.5

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.18.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.18.2

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.1.4.18.3

Addiere $2 \sqrt{3}$ und $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{7 π}{12}))}$

Schritt 2.3.2

Der genau Wert von $\tan (\frac{7 π}{12})$ ist $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Schreibe $\frac{7 π}{12}$ um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - \tan (\frac{\frac{7 π}{6}}{2}))}$

Schritt 2.3.2.2

Wende die Tangens-Halbwinkelformel an.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}))}$

Schritt 2.3.2.3

Change the $\pm$ to $-$ because tangent is negative in the second quadrant.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache $- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Schritt 2.3.2.4.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Schritt 2.3.2.4.3

Multipliziere $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Schritt 2.3.2.4.3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Schritt 2.3.2.4.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Schritt 2.3.2.4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}})}$

Schritt 2.3.2.4.6

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}})}$

Schritt 2.3.2.4.7

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}$

Schritt 2.3.2.4.8

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}})}$

Schritt 2.3.2.4.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}})}$

Schritt 2.3.2.4.10

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}$

Schritt 2.3.2.4.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}})}$

Schritt 2.3.2.4.11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}})}$

Schritt 2.3.2.4.12

Mutltipliziere $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})})}$

Schritt 2.3.2.4.13

Mutltipliziere $\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ mit $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}})}$

Schritt 2.3.2.4.14

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}})}$

Schritt 2.3.2.4.15

Vereinfache.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}})}$

Schritt 2.3.2.4.16

Dividiere $2 + \sqrt{3}$ durch $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})})}$

Schritt 2.3.2.4.17

Multipliziere $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.17.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}$

Schritt 2.3.2.4.17.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})})}$

Schritt 2.3.2.4.17.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

Schritt 2.3.2.4.18

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.18.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.18.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

Schritt 2.3.2.4.18.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}})}$

Schritt 2.3.2.4.18.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}})}$

Schritt 2.3.2.4.18.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}})}$

Schritt 2.3.2.4.18.1.5

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}})}$

Schritt 2.3.2.4.18.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3})}$

Schritt 2.3.2.4.18.2

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}})}$

Schritt 2.3.2.4.18.3

Addiere $2 \sqrt{3}$ und $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 - - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Schritt 2.3.3

Multipliziere $- - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ mit $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Schritt 3

Multipliziere $(1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + 1 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ mit $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot 1 - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.4.1

Potenziere $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ mit $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - ({\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1} \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}$

Schritt 4.1.4.2

Potenziere $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ mit $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - ({\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1} {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1})}$

Schritt 4.1.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.1.4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}^{2}$ als $7 + 4 \sqrt{3}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ als ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {({(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - {(7 + 4 \sqrt{3})}^{1}}$

Schritt 4.1.5.5

Vereinfache.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - (7 + 4 \sqrt{3})}$

Schritt 4.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 1 \cdot 7 - (4 \sqrt{3})}$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 7 - (4 \sqrt{3})}$

Schritt 4.1.8

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{1 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 7 - 4 \sqrt{3}}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $7$ von $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 4 \sqrt{3}}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ von $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 + 0 - 4 \sqrt{3}}$

Schritt 4.4

Addiere $- 6$ und $0$ .

$\frac{- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $- 6 - 4 \sqrt{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ heraus.

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{- 6 - 4 \sqrt{3}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3) - 4 \sqrt{3}}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3) + 2 (- 2 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Schritt 5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}})}{2 (- 3 - 2 \sqrt{3})}$

Schritt 5.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}})$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}}{- 3 - 2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{- 3 + 2 \sqrt{3}}{- 3 + 2 \sqrt{3}}$ .

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{(- 3 - 2 \sqrt{3}) (- 3 + 2 \sqrt{3})}$

Schritt 9

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{9 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 10

Vereinfache.

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (- 3 + 2 \sqrt{3})}{- 3}$

Schritt 11

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} \cdot - 3 + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

Schritt 12

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ .

$- \frac{- 3 \cdot \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3})}{- 3}$

Schritt 13

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$- \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{- 3}$

Schritt 14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Schritt 15

Multipliziere $- - \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $\frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$ mit $1$ .

$\frac{- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Schritt 16

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$ heraus.

$\frac{- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) + 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Schritt 17

Faktorisiere $- 1$ aus $2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}$ heraus.

$\frac{- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - (- 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})}{3}$

Schritt 18

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}) - (- 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})$ heraus.

$\frac{- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})}{3}$

Schritt 19

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 19.1

Schreibe $- (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})$ als $- 1 (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})$ um.

$\frac{- 1 (3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3})}{3}$

Schritt 19.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Schritt 20

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{3 \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}} - 2 \sqrt{(7 + 4 \sqrt{3}) \cdot 3}}{3}$

Dezimalform:

$0.57735026 \dots$