Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \frac{1}{1 - \cot (x)}$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$\frac{1}{1 - \cot (x)}$

Schritt 2

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{1}{1 - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 3.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)}}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{\sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{\sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ mit $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)} = \frac{1}{1 - \cot (x)}$ ist eine Identitätsgleichung