Trigonometrie Beispiele

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x) + \cos (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2.2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Schritt 2.3

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)}$

Schritt 2.4

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (x)$ an.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

$\sin (x) + \cos (x)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\tan (x)}{\sec (x)} + \frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \sin (x) + \cos (x)$ ist eine Identitätsgleichung