Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cot (x) - 1}{\cot (x) + 1} = \frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\cot (x) - 1}{\cot (x) + 1}$

Schritt 2

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 2.1

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1}{\cot (x) + 1}$

Schritt 2.2

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$ mit $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1)}{\sin (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1)}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

Schritt 3.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) + \sin (x) \cdot 1}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) - 1 \cdot \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x) \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Schreibe $- 1 \sin (x)$ als $- \sin (x)$ um.

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x) \cdot 1}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x) + \sin (x)}$ als $\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$ um.

$\frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\cot (x) - 1}{\cot (x) + 1} = \frac{1 - \tan (x)}{1 + \tan (x)}$ ist eine Identitätsgleichung