Trigonometrie Beispiele

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

Schritt 3

Addiere ${\csc (x)}^{2}$ und ${\csc (x)}^{2}$ .

$2 \csc^{2} (x) - 1$

Schritt 4

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$2 (1 + \cot^{2} (x)) - 1$

Schritt 5

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 5.1

Schreibe $\cot (x)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$2 (1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}) - 1$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ an.

$2 (1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}) - 1$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 1 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + 2 \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Schritt 6.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$2 + \frac{2 {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Schritt 7

Schreibe $1 + \frac{2 \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ als $1 + 2 \cot^{2} (x)$ um.

$1 + 2 \cot^{2} (x)$

Schritt 8

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 1 + 2 \cot^{2} (x)$ ist eine Identitätsgleichung