Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sin (t)}{\csc (t)} + \frac{\cos (t)}{\sec (t)} = 1$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\sin (t)}{\csc (t)} + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $\csc (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\sin (t)}} + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\sin (t)}$ zu dividieren.

$\sin (t) \sin (t) + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache.

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Schritt 2.1.3.1

Potenziere $\sin (t)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Schritt 2.1.3.2

Potenziere $\sin (t)$ mit $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Schritt 2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sin (t)}^{1 + 1} + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Schritt 2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (t) + \frac{\cos (t)}{\sec (t)}$

Schritt 2.1.4

Schreibe $\sec (t)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\sin^{2} (t) + \frac{\cos (t)}{\frac{1}{\cos (t)}}$

Schritt 2.1.5

Multipliziere mit dem Kehrwert des Bruchs, um durch $\frac{1}{\cos (t)}$ zu dividieren.

$\sin^{2} (t) + \cos (t) \cos (t)$

Schritt 2.1.6

Vereinfache.

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Schritt 2.1.6.1

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

Schritt 2.1.6.2

Potenziere $\cos (t)$ mit $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

Schritt 2.1.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin^{2} (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$

Schritt 2.2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1$

Schritt 3

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sin (t)}{\csc (t)} + \frac{\cos (t)}{\sec (t)} = 1$ ist eine Identitätsgleichung