Trigonometrie Beispiele

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)}$

Schritt 2

Wende die Kehrwertfunktion auf $\sec (x)$ an.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x)$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$ mit $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} - 1}{1 - \cos (x)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 + \cos (x) \cdot - 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\cos (x)$ .

$\frac{1 - 1 \cdot \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Schritt 3.4.2

Schreibe $- 1 \cos (x)$ als $- \cos (x)$ um.

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))}$

Schritt 3.5

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos (x))$ heraus.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) \cdot 1$ heraus.

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))}$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos (x) (1) + \cos (x) (- \cos (x))$ heraus.

$\frac{1 - \cos (x)}{\cos (x) (1 - \cos (x))}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - \cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{1}{\cos (x)}$ als $\sec (x)$ um.

$\sec (x)$

Schritt 5

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\sec (x) - 1}{1 - \cos (x)} = \sec (x)$ ist eine Identitätsgleichung