Trigonometrie Beispiele

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A) = \cos (2 A) \sec (A)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $\csc (A)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\sin (A)} \sin (2 A) - \sec (A)$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{1}{\sin (A)}$ und $\sin (2 A)$ .

$\frac{\sin (2 A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

Schritt 2.3

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\frac{2 \sin (A) \cos (A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (A)$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sin (A) \cos (A)}{\sin (A)} - \sec (A)$

Schritt 2.4.2

Dividiere $2 \cos (A)$ durch $1$ .

$2 \cos (A) - \sec (A)$

Schritt 2.5

Schreibe $\sec (A)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$2 \cos (A) - \frac{1}{\cos (A)}$

Schritt 3

Schreibe $2 \cos (A)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2 \cos (A)}{1} - \frac{1}{\cos (A)}$

Schritt 4

Subtrahiere Brüche.

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Schritt 4.1

Um $\frac{2 \cos (A)}{1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ .

$\frac{2 \cos (A)}{1} \cdot \frac{\cos (A)}{\cos (A)} - \frac{1}{\cos (A)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2 \cos (A)}{1}$ mit $\frac{\cos (A)}{\cos (A)}$ .

$\frac{2 \cos (A) \cos (A)}{\cos (A)} - \frac{1}{\cos (A)}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \cos (A) \cos (A) - 1}{\cos (A)}$

Schritt 5

Multipliziere $2 \cos (A) \cos (A)$ .

$\frac{2 \cos^{2} (A) - 1}{\cos (A)}$

Schritt 6

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Kosinus an.

$\frac{\cos (2 A)}{\cos (A)}$

Schritt 7

Schreibe $\frac{\cos (2 A)}{\cos (A)}$ als $\cos (2 A) \sec (A)$ um.

$\cos (2 A) \sec (A)$

Schritt 8

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\csc (A) \sin (2 A) - \sec (A) = \cos (2 A) \sec (A)$ ist eine Identitätsgleichung