Trigonometrie Beispiele

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x)}$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 - \sin (x)}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 - \sin (x)}$

Schritt 2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 - \sin (x)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - \sin (x)$ .

$1 + \sin (x)$

Schritt 3

Schreibe $1 + \sin (x)$ als $\frac{\csc (x) + 1}{\csc (x)}$ um.

$\frac{\csc (x) + 1}{\csc (x)}$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 - \sin (x)} = \frac{\csc (x) + 1}{\csc (x)}$ ist eine Identitätsgleichung