Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} = \csc (t) - \sin (t)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)}$

Schritt 2

Wende den umgekehrten trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Schritt 3

Nun betrachte die rechte Seite der Gleichung.

$\csc (t) - \sin (t)$

Schritt 4

Wende die Kehrwertfunktion auf $\csc (t)$ an.

$\frac{1}{\sin (t)} - \sin (t)$

Schritt 5

Schreibe $- \sin (t)$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1}$

Schritt 6

Addiere Brüche.

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Schritt 6.1

Um $\frac{- \sin (t)}{1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t)}{1} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{- \sin (t)}{1}$ mit $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{1}{\sin (t)} + \frac{- \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Schritt 6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Schritt 7

Multipliziere $- \sin (t) \sin (t)$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)}$

Schritt 8

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} = \csc (t) - \sin (t)$ ist eine Identitätsgleichung