Trigonometrie Beispiele

$\frac{\cot^{3} (t)}{\csc (t)} = \cos (t) (\csc^{2} (t) - 1)$

Schritt 1

Beginne auf der rechten Seite.

$\cos (t) (\csc^{2} (t) - 1)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos (t) \cot^{2} (t)$

Schritt 3

Wandle in Sinus und Kosinus um.

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Schritt 3.1

Schreibe $\cot (t)$ mit Sinus und Kosinus mithilfe der Quotienten-Identitätsgleichung.

$\cos (t) {(\frac{\cos (t)}{\sin (t)})}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ an.

$\cos (t) \frac{\cos^{2} (t)}{\sin^{2} (t)}$

Schritt 4

Multipliziere $\cos (t) \frac{{\cos (t)}^{2}}{{\sin (t)}^{2}}$ .

$\frac{\cos^{3} (t)}{\sin^{2} (t)}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{\cos^{3} (t)}{\sin^{2} (t)}$ als $\frac{\cot^{3} (t)}{\csc (t)}$ um.

$\frac{\cot^{3} (t)}{\csc (t)}$

Schritt 6

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\frac{\cot^{3} (t)}{\csc (t)} = \cos (t) (\csc^{2} (t) - 1)$ ist eine Identitätsgleichung