Trigonometrie Beispiele

Überprüfe die Identitätsgleichung (cos(2x)+sin(2x))^2=1+sin(4x)
Schritt 1
Beginne auf der linken Seite.
Schritt 2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.1
Schreibe als um.
Schritt 2.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 2.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 2.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.3.1.1
Multipliziere .
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Schritt 2.3.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.3.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 2.3.1.1.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.3.1.1.4
Addiere und .
Schritt 2.3.1.2
Multipliziere .
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Schritt 2.3.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 2.3.1.2.2
Potenziere mit .
Schritt 2.3.1.2.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.3.1.2.4
Addiere und .
Schritt 2.3.2
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 2.3.3
Addiere und .
Schritt 2.4
Bewege .
Schritt 2.5
Ordne Terme um.
Schritt 2.6
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.7
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.7.1
Stelle und um.
Schritt 2.7.2
Stelle und um.
Schritt 2.7.3
Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.
Schritt 2.7.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.
ist eine Identitätsgleichung